棱柱表面积的公式和侧面积公式

一、棱柱表面积的公式和侧面积公式

1、棱柱的表面积

对于棱柱，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。因此，我们可以把它展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求棱柱的表面积。

所以，棱柱的表面积=棱柱的侧面积+棱柱的上、下底面积。

2、直棱柱的侧面积

直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱底面的周长$c$，宽为直棱柱的高$h$，则直棱柱的侧面积$S_侧=ch$。

3、圆柱的表面积

圆柱的侧面展开图是一个矩形。设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个矩形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c=2πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧=cl=2πrl$。圆柱的表面积$S_表=2πr^2+2πrl=2πr(r+l）$。

二、棱柱表面积的公式的相关例题

已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AA_1$⊥底面$ABC$，$AB⊥BC$，$AB$=3，$BC$=4，$AA_1$=5，则该三棱柱的表面积是____

A．15 B．30 C．60 D．72

答案：D

解析：∵三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AA_1$⊥底面$ABC$，$AB$⊥$BC$，$AB$=3，$BC$=4，$AA_1$=5，

∴该几何体的表面积为：$S=2×frac{1}{2}×3×4+5×3+5×4+5×5$=72 ，故选D。