加法原理和分类加法计数原理的特点

一、加法原理和分类加法计数原理的特点

1、分类加法计数原理

做一件事，完成它有$n$类方案，在第一类方案中有$m_1$种不同的方法，在第二类方案中有$m_2$种不同的方法，$cdotscdots$，在第$n$类方案中有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N$=$m_1$+$m_2$+$cdots$+$m_n$种不同的方法。

2、分类加法计数原理的特点

各类中的每一种方法都可以完成要做到事情。

3、分类的原则

（1）完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类；

（2）不同类的任何方法必须是不同的方法。

只要满足这两个基本原则，就可以确保计数的不重不漏。

注：（1）分类的标准可能不是唯一的，可以有多种分类的方法。

（2）分类时要满足不重不漏的原则，避免造成错误。

二、分类加法计数原理的相关例题

把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有___

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

答案：A

解析：当三堆中“最多”的一堆为5个时，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法，即1和4，2和3；三堆中“最多”的一堆为4个时，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法，即2和4，3和3；三堆中“最多”的一堆的个数不可能为3，所以不同的分法共有2+2=4种，故选A。