二元一次方程组的定义和解的检验

一、二元一次方程组的定义和解的检验

1、二元一次方程组

有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。其一般形式是$egin{cases}a_1x+b_1y=c_1,a_2x+b_2y=c_2,end{cases}$其中$a_1$,$a_2$不同时为0,$b_1$,$b_2$不同时为0。

2、二元一次方程组的解

(1)一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元—次方程组的解。

(2)二元一次方程组的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时,可将这组数代入方程组中的每个方程,只有当这组数满足其中的所有的方程时,才能说这组数是此方程组的解。

(3)书写方程组的解时,必须用“{”把各个未知数的值连接在一起,即写成$egin{cases}x=a,y=bend{cases}$的形式。

(4)二元一次方程组$egin{cases}Ax+By+C=0,Dx+Ey+F=0end{cases}$解的情况

当$frac{A}{D}≠frac{B}{E}$时,方程组有唯一一组解;

当$frac{A}{D}=frac{B}{E}=frac{C}{F}$时,方程组有无数组解;

当$frac{A}{D}=frac{B}{E}≠frac{C}{F}$时,方程组无解。

二、二元一次方程组的定义的相关例题

设实数$x$,$y$满足方程组$egin{cases}frac{1}{3}x-y=4,frac{1}{3}x+y=2,end{cases}$则$x+y=$___

A.5 B.6 C.7 D.8

答案:D

解析:$egin{cases}frac{1}{3}x-y=4,①frac{1}{3}x+y=2,②end{cases}$①+②,得$frac{2}{3}x=6$,解得$x=9$。把$x=9$代入①,得$y=-1$。∴$x+y=8$。故选D。

上一篇:

下一篇:

最新知识点

知识点排行榜