函数关系式的定义和函数值

一、函数关系式的定义和函数值

1、函数

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量$x$与$y$,并且对于$x$的每一个确定的值,$y$都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说$x$是自变量,$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点:

(1)有两个变量;

(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;

(3)对于自变量,每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。

2、函数关系式

当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。而表达它们之间关系的式子就是函数关系式,也叫函数解析式。

3、函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的全体。

(1)求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义;二是符合实际意义。

(2)自变量的取值范围可以是无限的,也可以是有限的,还可以是单独一个(或几个)数。在一个函数关系式中,同时有分式、根式等,函数自变量的取值范围应是各个式子中自变量取值范围的公共部分。

4、函数值

如果在自变量取值范围内给定一个值$a$,函数对应的值为$b$,那么$b$叫做当自变量取值为$a$时的函数值。

对函数值的理解

(1)函数是表示两个变量之间的一种关系,函数值是一个数值;

(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明自变量为多少。

二、函数关系式的相关例题

在下列关系式中,$y$是$x$的二次函数的关系式是___

A.$2xy+x^2=1$

B.$y^2-ax+2=0$

C.$y-x^2-2=0$

D.$x^2-y^2+4=0$

答案:C

解析:A.$2xy+x^2=1$,当$x≠0$时,可化为$y=frac{1-x^2}{2x}$的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误;B.$y^2-ax+2=0$可化为$y^2=ax-2$,不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误;C.$y-x^2-2=0$可化为$y=x^2+2$,符合一元二次方程的一般形式,故本选项正确;D.$x^2-y^2+4=0$可化为$y^2=x^2+4$,不符合一 元二次方程的一般形式,故本选项错误。故选C。

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