一元二次方程的解法大全

一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四种解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围。

一元二次方程都有哪些解法

一、直接开平方法：

依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

二、配方法：

把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。

一般步骤为：

(1)把方程化为一般形式；

(2)确定a、b、c的值；

(3)计算b-4ac的值；

(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。

需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

四、因式分解法：

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

一般步骤为：

（1）移项：将方程的右边化为0；

（2）化积：把左边因式分解成两个一次式的积；

（3)转化：令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程；

(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。

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