交集和并集的性质
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一、交集和并集的定义
1、交集的定义:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集,记作:$Acap B$,读作:A交B,符号表示:$Acap B=lbrace x mid x in A,且x
i B brace$.
2、并集的定义:由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并集,记作:$A cup B$,读作:A并B,符号表示:$A cup B = lbrace x mid x in A 或 x in B brace$.
二、例题
1、集合$A=lbrace-2leqslant xleqslant 2,xin R brace$,集合$B=lbrace ymid y=x^2 -3,x in A brace$,则$Acap B$ = ()
A. $lbrace x mid -3 leqslant xleqslant 2 brace$ㅤB. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1 brace$
C. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 2 brace$ㅤD. $lbrace x mid -3 leqslant x leqslant 1 brace$
答案:B
解析:$ecause A= lbrace -2 leqslant x leqslant 2, x in R brace$,$B= lbrace y mid y=x^2 -3,x in A brace$,可得$y=x^2 -3,x in [-2,2]$,根据二次函数图像特征可得$-3 leqslant y leqslant 1$,$herefore B=[-3,1]$,$herefore A cap B = [-2,2] cap [-3,1]=[-2,1]= lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1 brace$,故选B.
2、已知集合$U=R,A= lbrace x mid y = lg(4-x^2) brace$,$B= lbrace x mid -2 le x le 1 brace$,则$A cup B$ = ()
A. (-2,2)ㅤㅤB. (-2,1)
C. [-2,2]ㅤㅤD. [-2,2)
答案:D
解析:依题意可得$A= lbrace x mid -2 < x < 2 brace$,$B= lbrace x mid -2 le x < 1 brace$,所以$A cup B = [-2,2)$,故选D.