牛吃草问题
一、牛吃草问题
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这个问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素,草以不变的速度均匀生长,所以草的总量不能确定。
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
二、牛吃草问题的相关例题
一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。多少头牛5天可以把草吃完?
答案:25
解析:草是每天均匀生长的,所以草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,要有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,求草每天的生长量:20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以1×10×20=原有草量+20天内生长量,同理1×15×10=原有草量+10天内生长量。由此可知(20$-$10)天内草的生长量为1×10×20$-$1×15×10=50。因此,草每天的生长量为50÷(20$-$10)=5。求原有草量:原有草量=10天内总草量$-$10天内生长量=1×15×10$-$5×10=100。求5天内草总量:5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125。5天吃完草的牛数:因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数为125÷5=25(头)。